中缀表达式和后缀表达式是表达数学或逻辑表达式的两种方式。

一、 中缀表达式 (Infix Expression)

定义：

• 中缀表达式是我们日常书写数学表达式的方式，操作符写在操作数的中间。
• 例如：A + B 或者 A + B * C。

特点：

1. 操作符位于操作数中间。
2. 按照操作符优先级（比如乘法和除法优先于加法和减法）以及括号决定计算顺序。
3. 更接近自然语言，因此对人类友好。

示例：

• 表达式：(A + B) * C
• 其中，加法 + 的优先级低于乘法 *，但括号优先，所以先算 A + B，然后结果乘以 C。

二、 后缀表达式 (Postfix Expression)

定义：

• 后缀表达式也称为逆波兰表达式 (Reverse Polish Notation, RPN)，操作符写在操作数的后面。
• 例如：A B + 或者 A B C * +。

特点：

1. 不需要括号或优先级规则，表达式的计算顺序完全由操作符的位置决定。
2. 计算机可以直接按从左到右的顺序无歧义地解析表达式。
3. 适合用栈来实现计算。

示例：

• 中缀表达式 (A + B) * C 转换为后缀表达式：A B + C *。

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三、 中缀表达式与后缀表达式的对比

特点	中缀表达式	后缀表达式
人类可读性	高	较低
解析复杂性	高（需处理优先级和括号）	低（无需优先级规则）
计算机执行效率	较低	高
括号使用	必要时需要	不需要

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四、 中缀表达式转换为后缀表达式

我们可以通过栈来实现其转换。转换过程如下：

转换规则：

1. 遇到操作数（如变量或数字）：直接输出。
2. 遇到操作符：

• 如果栈为空，或栈顶是左括号 (，直接入栈。
• 如果当前操作符优先级高于栈顶操作符优先级，直接入栈。
• 否则，将栈顶操作符弹出并输出，直到上述条件成立，再将当前操作符入栈。

1. 遇到左括号 (：直接入栈。
2. 遇到右括号 )：将栈顶操作符弹出并输出，直到遇到左括号 (，将左括号弹出（但不输出）。
3. 处理完输入后，将栈中剩余操作符依次弹出并输出。

示例转换：
中缀表达式：A + B * C + D
过程：

• 初始：操作数直接输出，操作符入栈。
• 输出：A B C * + D +（后缀表达式）。

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五、 后缀表达式的计算

后缀表达式的计算也可以通过栈实现。

步骤：

1. 从左到右遍历后缀表达式。
2. 遇到操作数：将其压入栈中。
3. 遇到操作符：从栈中弹出两个操作数，按操作符执行运算，将结果压回栈中。
4. 遍历结束，栈顶的值即为计算结果。

示例计算：
后缀表达式：2 3 + 4 *
过程：

1. 遇到 2 和 3，压入栈，栈变为 [2, 3]。
2. 遇到 +，弹出 2 和 3，计算 2 + 3 = 5，结果压栈，栈变为 [5]。
3. 遇到 4，压入栈，栈变为 [5, 4]。
4. 遇到 *，弹出 5 和 4，计算 5 * 4 = 20，结果压栈，栈变为 [20]。
5. 遍历结束，栈顶 20 为最终结果。